已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為且過點(4,- ).

(1)求雙曲線的標準方程;

(2)直線x=3與雙曲線交于M、N兩點,求證:F1M⊥F2M.

(1)解析:由雙曲線的離心率為2,即=,?

則=2,∴a=b,

即雙曲線為等軸雙曲線.

可設(shè)其方程為x2-y2=λ(λ≠0).

由于雙曲線過點(4,- ),?

則42-(-)2=λ.

∴λ=6.∴雙曲線方程為-=1.?

(2)證明:由(1)可得F1、F2的坐標分別為(-23,0)、(23,0),M、N的坐標分別為(3,3)、(3,-3),

∴k F1M=,k F2M=.?

故k F1M·k F2M=,

∴F1M⊥F2M.?

溫馨提示:(1)離心率給定的問題應(yīng)先研究a、b的關(guān)系,簡化設(shè)方程的字母個數(shù).?

(2)λ≠0時,方程x2-y2=λ既可表示焦點在x軸上也可表示焦點在y軸上的雙曲線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

 

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已知雙曲線的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西桂林市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于    ．

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