Question

8．火車緊急剎車的速度v（t）=10-t+$\frac{108}{t+2}$m/s，則剎車后行駛的距離約為344.1m（精確到0.1m）．

Answer 1

分析 令v（t）=0，解得t=10，則所求的距離S=∫₀¹⁶ v（t）dt，解出即可

解答 解：當火車的速度v=0時火車完全停止，即10-t+$\frac{108}{t+2}$=0，∴t²-8t-128=0，解得t=16或t=-8（舍去）．
根據定積分的物理意義，緊急剎車后火車運行的路程就是t從0到16對函數v（t）=10-t+$\frac{108}{t+2}$的定積分，
∴S=∫₀¹⁶ v（t）dt=∫₀¹⁶（10-t+$\frac{108}{t+2}$）dt=[10t-$\frac{1}{2}$t²+108ln（t+2）]|${\;}_{0}^{16}$=32+108ln18≈344.1
故答案為：344.1

點評 本題主要考查定積分的物理意義，只要找對被積函數的原函數即可．