如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn).
求證：MN∥平面AA1C1.
證明略
  設(shè)A1C1中點(diǎn)為F，連接NF，F(xiàn)C，

∵N為A1B1中點(diǎn)，
∴NF∥B1C1，且NF=B1C1，
又由棱柱性質(zhì)知B1C1? BC，
又M是BC的中點(diǎn)，
∴NF? MC，
∴四邊形NFCM為平行四邊形.
∴MN∥CF，又CF平面AA1C1，
MN平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，，．求證：（１）；（２）平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形，，分別是△和△的重心．
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)l⊥平面α,直線(xiàn)平面β,給出下列命題:
①α∥β?l⊥n;②α⊥βl∥M;
③l∥mα⊥β;
④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是(　　)
A．①②③B．②③④
C．②④D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下面四個(gè)命題:
①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線(xiàn)平行;
②若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面;
③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行;
④如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.
其中正確的命題是(　　)
A．①②B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接FG.求證：直線(xiàn)FG平面ABCD且直線(xiàn)FG∥直線(xiàn)A1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，
M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求異面直線(xiàn)AC和BF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，則∠PCB=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案