Question

設集合A={x|x²-4＜0}，B={x|

4

x+3

＞1}．
（ I）求集合C_RA∩B；
（ II）若不等式2x²+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（ I）解一元二次不等式求得集合A，解分式不等式求出集合B，根據(jù)兩個集合的交集、補集混合運算求得C_RA∩B
（ II）由題意可得，-3和1為2x²+ax+b=0的兩根，故

- a 2 =-3+1  b 2 =-3×1

，由此求得a，b的值．

解答：解：（ I）A={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}（2分）
B={x|1＜

4

x+3

}={x|

x-1

x+3

＜0}={x|-3＜x＜1}，（4分）
故 C_RA={x|x≥2，或 x≤-2}，（5分）
所以 C_RA∩B={x|-3＜x≤-2}． （6分）
（ II）因為2x²+ax+b＜0的解集為B={x|-3＜x＜1}，（7分）
所以-3和1為2x²+ax+b=0的兩根，故

- a 2 =-3+1  b 2 =-3×1

，（10分）
所以a=4，b=-6．     （12分）

點評：本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，集合中參數(shù)的取值問題，兩個集合的交集、并集、補集混合運算，屬于中檔題．