如圖，在三棱柱中，側(cè)面，

為棱的中點(diǎn)，已知，，  

，，求：

（1）異面直線與的距離；

（2）二面角的平面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：解法一：（1）∵平面，∴

又∵為的中點(diǎn)，∴，而，且，∴為等邊三角形。

∴，∴，

∴，∴，

∴是異面直線與的公垂線段。

∴異面直線與的距離為1。…………………………（6分）

（2）∵，∴…………………………（8分）

又∵，∴異面直線與所成的角即為二面角的大小。

∴即為所求。

又∵，…………………………（10分）

∴…………………………（12分）

解法二：（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。

由于，，，      

，在三棱柱中有

，，，

，……………………（2分）

，∴，

故，即……………（4分）

又面，故。因此是異面直線與的公垂線段，

則，故異面直線與的距離為1�！�6分）

（2）由已知有，，故二面角的平面角的大小為向量與的夾角。

因，…………………………（10分）

故，即…………………………（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川成都石室中學(xué)高三模擬考試一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省高一下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角的大小為             

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案