Question

某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐，采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，且比賽結(jié)束．在每場比賽中，甲隊獲勝的概率是

2

3

，乙隊獲勝的概率是

1

3

，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入為30萬元，兩隊決出勝負后，問：
（Ⅰ）組織者在總決賽中獲門票收入為120萬元的概率是多少？
（Ⅱ）設(shè)ξ為組織者在總決賽中獲得的門票收入數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）門票收入為120萬元的概率：P1=(

2

3

)4+(

1

3

)4=

17

81

．
（Ⅱ）ξ的可能取值為120，150，180，210．
P(ξ=120)=

17

81

；
P(ξ=150)=

C

34

(

2

3

)3(

1

3

)×

2

3

+

C

34

(

1

3

)3(

2

3

)×

1

3

=

8

27

；
P(ξ=180)=

C

35

(

2

3

)3(

1

3

)2×

2

3

+

C

35

(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

=

200

729

；
P(ξ=210)=

C

36

(

2

3

)3(

1

3

)3×

2

3

+

C

36

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

=

160

729

．
ξ的分布列為：