在△ABC中，
cosA
b
=
cosB
a
，則△ABC的形狀是
 
．
分析：利用正弦定理及二倍角的正弦公式對已知化簡可得，sin2A=sin2B，結合三角函數(shù)的性質可得A與B的關系進而判斷三角形的形狀．
解答：解：∵
cosA
b
=
cosB
a

由正弦定理可得，
sinCcosA
sinB
=
sinCcosB
sinA

三角形中，sinC≠0
∴
cosA
sinB
=
cosB
sinA

即sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
則有2A=2B或2A+2B=π
∴A=B  或A+B=
π
2

故答案為：等腰三角形或直角三角形
點評：本題主要考查了正弦定理及二倍角的正弦在解三角形中的運用，解題的關鍵點是由sin2A=sin2B可得2A=2B或2A+2B=π，考生在解題時容易漏掉2A+2B=π的情況，但是在三角形中若有sinA=sinB只能得到A=B，兩種情況應加以區(qū)別．
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6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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