解不等式．

答案：略
解析：

解法1：和的根－2，1把實數(shù)軸分為三個區(qū)間(－∞，－2]，(－2，1)，[1，＋∞)．在這三個區(qū)間上有不同的解析表達式，它們構(gòu)成了三個不等式組．

(1)x≤－2時，，

所以不等式組的解集為．

(2)－2＜x＜l時，．

所以不等式組的解集為(－2，1)．

(3)x≥1時，．

所以不等式組的解集為．

因此原不等式的解集為．

解法2：x為不等式的解是與數(shù)軸上的點A(－2)及B(1)兩點距離之和小于4的點．

A、B兩點的距離為3，因此線段AB上任何一點到A，B距離之和都等于3，因此都是原不等式的解．但我們需要找到原不等式解的全體，于是關(guān)鍵在于找到與A、B距離之和為4的點．

如下圖所示，我們將B向右移動個單位至點，此時與A及B距離之和增加1個單位，同理我們將A點向左移動個單位到，這時與A及B距離之和也增加一個單位．從數(shù)軸上可以看到與之間的任何點到A，B的距離之和均小于4，而當(dāng)或時，x與A，B兩點的距離之和都不小4．

因而原不等式的解集為．

　


提示：

分析：這個不等式是型不等式，可用分區(qū)間討論法，也可以利用絕對值的幾何意義去掉絕對值符號來求解，或者用圖象法，利用圖形分析、求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
（1）
x-42x+5
≤1；
（2）|2x+1|+|x-2|＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式
1
x2-2
≤
1
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實數(shù)x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）判斷并證明f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(
x
)=
1
x
+2
x
．
（1）求f（x）的表達式．
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=aχ-
1
x2
+f（x），則是否存在實數(shù)a，使得g（x）為奇函數(shù)？說明理由；
（3）解不等式f（x）-χ＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤6；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|1-2a|有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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