Question

解不等式．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：和的根－2，1把實(shí)數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間(－∞，－2]，(－2，1)，[1，＋∞)．在這三個(gè)區(qū)間上有不同的解析表達(dá)式，它們構(gòu)成了三個(gè)不等式組． (1)x≤－2時(shí)，， 所以不等式組的解集為． (2)－2＜x＜l時(shí)，． 所以不等式組的解集為(－2，1)． (3)x≥1時(shí)，． 所以不等式組的解集為． 因此原不等式的解集為． 解法2：x為不等式的解是與數(shù)軸上的點(diǎn)A(－2)及B(1)兩點(diǎn)距離之和小于4的點(diǎn)． A、B兩點(diǎn)的距離為3，因此線段AB上任何一點(diǎn)到A，B距離之和都等于3，因此都是原不等式的解．但我們需要找到原不等式解的全體，于是關(guān)鍵在于找到與A、B距離之和為4的點(diǎn)． 如下圖所示，我們將B向右移動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，此時(shí)與A及B距離之和增加1個(gè)單位，同理我們將A點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位到，這時(shí)與A及B距離之和也增加一個(gè)單位．從數(shù)軸上可以看到與之間的任何點(diǎn)到A，B的距離之和均小于4，而當(dāng)或時(shí)，x與A，B兩點(diǎn)的距離之和都不小4． 因而原不等式的解集為．

提示：

分析：這個(gè)不等式是型不等式，可用分區(qū)間討論法，也可以利用絕對(duì)值的幾何意義去掉絕對(duì)值符號(hào)來(lái)求解，或者用圖象法，利用圖形分析、求解．