設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=a2+4，設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=________．

2n+1-2+n2．（n∈N*）
分析：利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可得到an，bn．進(jìn)而利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1=2，a3=a2+4，∴2q2=2q+4，化為q2-q-2=0，
∵q＞0，解得q=2．∴=2n．
∵{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴bn=1+2（n-1）=2n-1．
∴數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=21+22+…+2n+（1+3+…+2n-1）
=+
=2n+1-2+n2．（n∈N*）
故答案為2n+1-2+n2．（n∈N*）．
點評：熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為1，其前n項和為Sn，{bn}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，其首項為3，前n項和為Tn．若a3+b3=17，T3-S3=12．
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+
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bn}的前n項和Mn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，已知對?n，m∈N+，當(dāng)n＞m時，總有
Tn
Tm
=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)正整數(shù)k，m，n（k＜m＜n）成等差數(shù)列，試比較Tn•Tk和（Tm）2的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N+，當(dāng)n＞m時，總有
Tn
Tm
=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數(shù)）”是命題t：“數(shù)列{an}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第　　 

組．(寫出所有符合要求的組號)   ① S1與S2；② a2與S3；③ a1與an；④ q與an。其中n為正整數(shù), Sn為{an}的前n項和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第　　 

組．(寫出所有符合要求的組號)   ① S1與S2；② a2與S3；③ a1與an；④ q與an。其中n為正整數(shù), Sn為{an}的前n項和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，已知對?n，m∈N+，當(dāng)n＞m時，總有數(shù)學(xué)公式（q＞0是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)正整數(shù)k，m，n（k＜m＜n）成等差數(shù)列，試比較Tn•Tk和（Tm）2的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N+，當(dāng)n＞m時，總有數(shù)學(xué)公式（q＞0是常數(shù)）”是命題t：“數(shù)列{an}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

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