【題目】設(shè)曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿足以線段PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，試問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）直線恒過(guò)定點(diǎn)，詳見(jiàn)解析

【解析】

(1) 由拋物線定義得，可解得的值，從而得到拋物線的方程.
(2) 以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，有,設(shè)直線的方程為,與曲線C方程聯(lián)立,得到點(diǎn) 的坐標(biāo),同理得到點(diǎn) 的坐標(biāo),寫(xiě)出的方程，從而得到答案.

解：（1）由拋物線定義得，

解得，所以曲線C方程為

（2）以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)直線的方程為,

與曲線C方程聯(lián)立，得

解得（舍去）或，則.

又直線的方程為，同理：.

又直線斜率存在，

的直線方程為

即

直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】巳知函數(shù)，，其中.

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3)記，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是由CCTV-10自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,以“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動(dòng)全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,節(jié)目廣受好評(píng)還因?yàn)槠漕H具新意的比賽規(guī)則:每場(chǎng)比賽,106位挑戰(zhàn)者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭(zhēng)霸賽兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進(jìn)行比拼,競(jìng)爭(zhēng)該場(chǎng)比賽的擂主,擂主爭(zhēng)霸賽以搶答的形式展開(kāi),共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯(cuò)則對(duì)方得一分,先得五分者獲勝,成為本場(chǎng)擂主,比賽結(jié)束已知某場(chǎng)擂主爭(zhēng)霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨(dú)立.

（1）比賽開(kāi)始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進(jìn)行中,攻擂者暫時(shí)以領(lǐng)先,設(shè)兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結(jié)束,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形．

若在圖④中隨機(jī)選取－點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)；

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）設(shè)圓心為的圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店投入38萬(wàn)元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這第一產(chǎn)品期間第天的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元，），記第天的利潤(rùn)率，例如.

（1）求的值；

（2）求第天的利潤(rùn)率；

（3）該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤(rùn)率最大？并求該天的利潤(rùn)率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，，，點(diǎn)P，Q，M分別是線段SD，PD，AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段SB上靠近B的四等分點(diǎn)．

（1）若R在直線MQ上，求證：平面ABCD；

（2）若平面ABCD，求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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