Question

若三角形三邊之比為3：5：7，則其最大角為（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  3π

  4

• C．

  2π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：根據(jù)已知的比例設(shè)出三角形的三邊，再根據(jù)三角形中大邊對大角，設(shè)出最大的角為α，利用余弦定理表示出cosα，把表示出的三角形三邊代入求出cosα的值，根據(jù)α為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角α的度數(shù)．

解答：解：設(shè)三角形的三邊長分別為：3k，5k，7k，
由三角形的邊角關(guān)系得到7k所對的角α最大，
根據(jù)余弦定理得：cosα=

9k2+25k2-49k2

30k2

=-

1

2

，
又α為三角形的內(nèi)角，
∴三角形最大角α=

2π

3

．
故選C

點評：此題考查了余弦定理，比例性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵．