Question

期末考試后，班長算出了全班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均分為

.

x

，方差為s₁²．如果把

.

x

當(dāng)成一個同學(xué)的分數(shù)，與原來的50個分數(shù)一起，算出這51個分數(shù)的方差為s₂²，那么

s12

s22

=

 

．

Answer 1

分析：寫出50人的分數(shù)的方差的表示式，再寫出51人的方差的表示式，實際上在寫51人的方差時，只是在前50個人的分數(shù)與平均數(shù)差的平方和的基礎(chǔ)上加上了0，可以得到結(jié)果．

解答：解：全班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均分為

.

x

，方差為s₁²．
s12=

1

50

[(x1-

.

x)

2+…+(x50-

.

x

)2]
如果把

.

x

當(dāng)成一個同學(xué)的分數(shù)，
與原來的50個分數(shù)一起，
算出這51個分數(shù)的方差為s₂²=

1

51

[(x1-

.

x)

2+…+(x50-

.

x

)2+0]，
∴

s12

s22

=

1 50

1 51

=

51

50

故答案為：

51

50

．

點評：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，是一個基礎(chǔ)題，這種題目的解題的關(guān)鍵是正確使用方差的公式，看出兩個方差的表示式的相同處和不同處．