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設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、ab， ab、（除數b≠0），則稱P是一個數域．例如有理數集Q是數域；數集也是數域．有下列命題：①整數集是數域；

②若有理數集QM，則數集M必為數域；

③數域必為無限集；

④存在無窮多個數域．

其中正確的命題的序號是　　　   　．（把你認為正確的命題的序號填填上）

 

【答案】

③④

【解析】解：要滿足對四種運算的封閉，只有一個個來檢驗，如①對除法如1 2 ∉Z不滿足，所以排除；

對②當有理數集Q中多一個元素i則會出現1+i∉該集合，所以它也不是一個數域；③④成立．

故答案為：③④．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定平面上的點集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三點均不共線，將P中的所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m0．
（2）設G*是使m（G*）=m0的一個圖案，若G*中的線段（指以P的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色．證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：解答題

給定平面上的點集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三點均不共線，將P中的所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m．
（2）設G*是使m（G*）=m的一個圖案，若G*中的線段（指以P的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色．證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形．

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