已知二次函數(shù)f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，開口朝上，說明在區(qū)間（-∞，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．函數(shù)在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，說明在此區(qū)間上函數(shù)有減也有增，因此不難求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：根據(jù)公式，二次函數(shù)f（x）=2x2-4x+3圖象的對稱軸為
直線x=，即直線x=1，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，
說明直線x=1在區(qū)間[2a，a+1]內(nèi)部
因此列式：2a＜1＜a+1
所以a的取值范圍是 0＜a＜
故答案為0＜a＜
點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)為載體，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．牢記二次函數(shù)圖象的規(guī)律，利用圖象結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性加以判斷，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案