對(duì)a、b∈R，記max(a，b)=
a(a≥b)
b(a＜b)
，函數(shù)f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值為______．
∵當(dāng)x＜-
1
2
時(shí)，|x-1|＞|x+2|；當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，|x-1|=|x+2|；當(dāng)x＞-
1
2
時(shí)，|x-1|＜|x+2|
∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=
|x-1|    x＜-
1
2
3
2
          x=-
1
2
|x+2|     x＞-
1
2

化簡(jiǎn)，得f（x）=
1-x     x≤-
1
2
x+2      x＞-
1
2

由此可得f（x）在區(qū)間（-∞，-
1
2
]上是減函數(shù)；在區(qū)間（-
1
2
，+∞）上是增函數(shù)
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（-
1
2
）=
3
2

故答案為：
3
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a(a＜b)
b(a≥b)
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調(diào)遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有且僅有兩個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max(a，b)=
a(a≥b)
b(a＜b)
，函數(shù)f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值為
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案