【題目】已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且時(shí)，.

(1)求證是奇函數(shù)；

(2)求在上的最大值和最小值．

【答案】(1) 證明見解析，(2)6，-6.

【解析】

（1）根據(jù)任意，都有，利用賦值法構(gòu)造奇偶性判斷的定義即可證明；（2）根據(jù)已知利用賦值法構(gòu)造單調(diào)性的定義判斷后，即可求在上的最大值和最小值．

(1)證明　令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)為奇函數(shù)．

(2)解　任取x1＜x2，則x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.

所以f(x)為減函數(shù)．

而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.

所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，過任作一個(gè)平面分別與直線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線，，相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上； ③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)在線段上時(shí)，幾何體的體積是一個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識(shí)競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.

由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為

A. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析B. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析

C. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品D. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）．

（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為3的正方體中，．

求兩條異面直線與所成角的余弦值；

求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．

（1）當(dāng)時(shí)，作出的圖象，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）已知函數(shù)在的情況下：其在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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