Question

已知函數(shù) f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），g（x）=[f（x）]²+f（x²）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

解：（1）由g（x）=[f（x）]²+f（x²）
=（2+log₃x）²+（2+log₃x²），
得g（x）的解析式為g（x）=log₃²x+6log₃x+6，
由，
得g（x）的定義域?yàn)?1≤x≤3．
（2）因?yàn)?g（x）=log₃²x+6log₃x+6
=（log₃x+3）²-3（1≤x≤3），
又 0≤log₃x≤1，
所以當(dāng)log₃x=0，
即x=1時(shí)，
g（x）_min=6；
當(dāng)log₃x=1，
即x=3時(shí)，
g（x）_max=13．
分析：（1）由g（x）=[f（x）]²+f（x²）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）得g（x）的解析式為g（x）=log₃²x+6log₃x+6，由此能求出g（x）的定義域．
（2）因?yàn)?g（x）=log₃²x+6log₃x+6=（log₃x+3）²-3（1≤x≤3），又 0≤log₃x≤1，所以當(dāng)log₃x=0即x=1時(shí)，g（x）_min=6．由此能求出函數(shù)g（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．