Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由S_n=2n²+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，可求a₁=，當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=s_n-s_n-1可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求b_n
（II）由（I）知，，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和
解答：解（I）由S_n=2n²+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=3
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=2n²+n-2（n-1）²-（n-1）=4n-1
而n=1，a₁=4-1=3適合上式，
故a_n=4n-1，
又∵足a_n=4log₂b_n+3=4n-1
∴
（II）由（I）知，

2T_n=3×2+7×2²+…+（4n-5）•2^n-1+（4n-1）•2ⁿ
∴
=（4n-1）•2ⁿ
=（4n-1）•2ⁿ-[3+4（2ⁿ-2）]=（4n-5）•2ⁿ+5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項(xiàng)公式求解中的應(yīng)用，數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用．