Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+5，x∈[2，4]，若存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]使m-f（x）＞0成立，則m的取值范圍為（ ）
A．（5，+∞）
B．（13，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，13）

Answer 1

【答案】分析：存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等價(jià)于x∈[2，4]，m＞f（x）_min．利用配方法求二次函數(shù)的最小值，即可得結(jié)論．
解答：解：存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等價(jià)于x∈[2，4]，m＞f（x）_min．
∵函數(shù)f（x）=x²-2x+5=（x-1）²+4
∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1
∵x∈[2，4]，
∴x=2時(shí)，f（x）_min=f（2）=2²-2×2+5=5
∴m＞5
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是存在性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求二次函數(shù)的最小值，存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立，等價(jià)于x∈[2，4]，m＞f（x）_min．易錯(cuò)點(diǎn)是與對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使m-f（x）＞0成立問(wèn)題相混淆．