（2012•湖南模擬）為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選二人，設X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
分析：（1）設報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于
頻數(shù)
頻率
 進行求解即可；
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p，通過X服從二項分布p（x=k），從而求出x的分布列，最后利用數(shù)學期望公式進行求解．
解答：解：（1）設該校報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，
p2=2p1
p3=3p1
p1+p2+p3+(0.0375+0.0125)×5=1
，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因為p2=0.25=
12
n
，故n=48．
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
5
8
．
所以X服從二項分布，P（X=k）=
C
k
2
(
5
8
)k•(
3
8
)2-k，     k=0，1，2，
∴隨機變量X的分布列為：

則EX=0×
9
64
+1×
30
64
+2×
25
64
=
5
4
．（或EX=2×
5
8
=
5
4
）
點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設曲線y=xn+1（n∈N）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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