已知

   （1）若是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

   （2）若的值域?yàn)?sub>的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)解法一：

當(dāng)  2分

的取值范圍是().

為增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)    4分  

為減函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)所以,使得是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍是    6分

解法二：設(shè)

恒成立  2分

,則,,∴當(dāng)時(shí),,

在上是增函數(shù).4分

當(dāng),在上是減函數(shù).當(dāng)符號(hào)不確定，

無單調(diào)性。

∴是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是或.6分

(Ⅱ)①若則由(Ⅰ)單增,

當(dāng)時(shí),

的值域不是.  7分

②若則由(Ⅰ)單調(diào)遞減,其中

(i)若a>1,則由,

得時(shí),

的值域不是  8分

(ii)若a=1,則

的值域是  10分

…③若,則在內(nèi),

由

由單調(diào)遞減,

單調(diào)遞增.

由

=

所以,當(dāng)時(shí),七彩教育網(wǎng)

此時(shí),的值域不是   12分

綜上,使得的值域?yàn)?sub>的a的值為1.  13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
3
x，
（1）當(dāng)x∈[
1
3
，3]時(shí)，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h（a）；
（3）我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=
x
是否屬于集合M？若是，則求出a，b，若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 寫出函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線L為函數(shù)y=φ（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線（P為切點(diǎn)），如果函數(shù)y=φ（x）圖象上所有的點(diǎn)（點(diǎn)P除外）總在直線L的同側(cè)，則稱函數(shù)y=φ（x）為“單側(cè)函數(shù)”．
（i）當(dāng)a=
1
2
判斷函數(shù)y=f（x）是否為“單側(cè)函數(shù)”，若是，請(qǐng)加以證明，若不是，請(qǐng)說明理由．
（i i）求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，ex+
1
2
x≥ln（
1
2
x+1）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌市高三第二次模擬測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

 

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