Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3若，對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，f (x)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，f (x)有極小值，無(wú)極大值（2）（3）

【解析】（1）

當(dāng)時(shí)， ，f (x)在上遞增，f (x)無(wú)極值

當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，f (x)遞減；

時(shí)， ，f (x)遞增，所以f (x)有極小值

綜上，當(dāng)時(shí)，f (x)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，f (x)有極小值，無(wú)極大值

（2），則

因?yàn)?/span>，令，得，故h (x)在上遞減，在上遞增，所以h (x)有極小值

<>且 聯(lián)立可得

令，得，故m (x)在上遞增

又m (1) = 0，所以，即

（3）不妨令，因?yàn)? < a < 1，則

由（1）可知，因?yàn)?/span>

所以

所以在[1，2]上遞增

所以在[1，2]上恒成立，

即在[1，2]上恒成立 令，則，

所以