已知圓錐SO的軸截面SAB為等腰直角三角形，Q為上一點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，(1)證明：OC∥平面SAQ；(2)設(shè)C點(diǎn)到平面SAQ的距離為，SO＝2，設(shè)三棱錐S－ACQ的體積為，圓錐SO的體積為，求的值．

答案：
解析：

解：(1)∵點(diǎn)Q在圓周上，∴AQ⊥BQ．又∵C是QB的中點(diǎn)，∴OC⊥QB，∴OC∥AQ．由OC平面SAQ，AQ平面SAQ，∴OC∥平面SAQ．

　　(2)∵OC∥平面SAQ，∴C到平面SAQ的距離等于點(diǎn)O到面SAQ的距離．∵SO⊥平面AQB，作OR⊥AQ于R點(diǎn)，連SR，由三垂線定理得SR⊥AQ．故AQ⊥平面SOR，又AQ平面SAQ，∴平面SOR⊥平面SAQ，且平面SOR∩平面SAQ＝SR，過(guò)O作OK⊥SR于K，則OK⊥平面SAQ，∴OK＝．設(shè)OR＝x，則Rt△SOR中，OR·SO＝OK·SR，∴x·2＝·，解之得x＝．∴sin∠OAR＝＝，∴∠OAR＝，∵OC∥AQ∴＝＝．∴．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知：如圖，圓錐SO的軸截面是等腰直角三角形，其母線長(zhǎng)為4a，A為底面圓周上一點(diǎn)，B是底面圓內(nèi)一點(diǎn)，且OB⊥AB，C是SA的中點(diǎn)，D是O在SB上的射影．

　　

(Ⅰ)求證：OD⊥平面SAB；

(Ⅱ)設(shè)平面SOA和平面SAB所成的二面角為θ(0＜θ＜)，問(wèn)能否確定θ，使得三棱錐C—SOD的體積最大？若能，求出體積的最大值和對(duì)應(yīng)的θ；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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