【題目】已知函數(shù),其中,記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)的最大值為2,求的值;
(3)若對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)定義域為;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的解析式,列出不等式組,即可求解函數(shù)的定義域;
(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算,得,再利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到函數(shù)的最大值,進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的值;
(3)由題意在恒成立,轉(zhuǎn)化為在恒成立,
設(shè),再利用換元法和基本不等式,即可求解函數(shù)的最小值,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)要使函數(shù)有意義:則有,解得-2<x<1
∴ 函數(shù)的定義域為.
(2)
因?yàn)?
所以
因?yàn)?/span>,所以,
即,
由,得,
(3)由在恒成立,
得
因?yàn)?/span>,所以
所以在恒成立
設(shè),令
則
即,因?yàn)?/span>,
所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)
所以
所以 .
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0).
(1)若f(x)是(0,+∞)的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其中工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:
推銷員編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推銷金額/萬(wàn)元 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程;
(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計(jì)他的年推銷金額.
,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知公比為整數(shù)的正項(xiàng)等比數(shù)列滿足: , .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線C1 (t為參數(shù)),C2 (θ為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng)α= 時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:.
(1)直線過(guò)點(diǎn),被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)直線的的斜率為1,且被圓截得弦,若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若 ,則 ”的逆否命題為:“若 ,則 ”
B.“ ”是“ ”的充分不必要條件
C.若 且 為假命題,則 、 均為假命題
D.命題 :“ ,使得 ”,則 :“ ,均有 ”
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com