Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（1）=0，∴e2﹣a﹣b﹣1=0，即b=e2﹣a﹣1， ∴f（x）=e2x﹣ax2+（e2﹣a﹣1）x﹣1，
∴f′（x）=2e2x﹣2ax+e2﹣a﹣1，
令f′（x）=0得2e2x=2ax+a+1﹣e2 ，
∵函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，
∴y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點，
作出y=2e2x與y=2ax+a+1﹣e2的函數(shù)圖象，如圖所示：

當a+1﹣e2≥2即a≥e2+1時，直線y=2ax與y=2e2x最多只有1個交點，不符合題意；
∴a+1﹣e2＜2，即a＜e2+1，
排除B，C，D．
故選A．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的極值與導數(shù)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值即可以解答此題．