Question

求一個(gè)質(zhì)數(shù)，當(dāng)它分別加上10和14時(shí)仍為質(zhì)數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：用歸納法進(jìn)行試驗(yàn)： 　　2＋10＝12，2＋14＝16，質(zhì)數(shù)2不合要求； 　　3＋10＝13，3＋14＝17，質(zhì)數(shù)3符合要求； 　　5＋10＝15，5＋14＝19，質(zhì)數(shù)5不合要求； 　　7＋10＝17，7＋14＝21，質(zhì)數(shù)7不合要求； 　　…… 　　歸納上述結(jié)論，可以猜想，3是符合要求的質(zhì)數(shù)． 　　分析：我們可以采用歸納推理，先由具體的數(shù)計(jì)算開始，再歸納猜想一般性的結(jié)論． 　　點(diǎn)評(píng)：歸納推理是通過對(duì)一些個(gè)別、特殊情況的觀察與分析，導(dǎo)出一般結(jié)論的推理方法，利用歸納猜想，可以探索數(shù)學(xué)規(guī)律，探究解題途徑．但是結(jié)論的正確性還有待于邏輯上的證明．本題中由于質(zhì)數(shù)的變化無規(guī)律，不能用解析式把它表示出來，因此若能證明除了3之外的所有自然數(shù)分別加上10和14不能都是質(zhì)數(shù)，也就證明了除3以外的所有質(zhì)數(shù)加上10和14不能都是質(zhì)數(shù)．事實(shí)上，自然數(shù)可分為三類：3n，3n＋1，3n＋2(n是正整數(shù))； 　　∵(3n＋1)＋14＝3(n＋5)是合數(shù)； 　　(3n＋2)＋10＝3(n＋4)是合數(shù)； 　　∴3n＋1和3n＋2這兩類自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)都不符合要求，而3n這類自然數(shù)中，只有當(dāng)n＝1時(shí)，3n才能是質(zhì)數(shù)，其余都是合數(shù)，因此符合條件的質(zhì)數(shù)只有3．