Question

已知角α的終邊過P（-6a，-8a）（a≠0），則sina-cosa的值為（　�。�

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．-

  1

  5

  或-

  7

  5

• D．-

  1

  5

  或

  1

  5

Answer 1

分析：可先求r=

36a2+64a2

=10|a|，分①a＞0時，r=10a，由三角函數(shù)的定義可得，sinα=

y

r

，cosα=

x

r

②a＜0，r=-10a，由三角函數(shù)的定義可得，sinα=

y

r

，，cosα=

x

r

可分別求解

解答：解：由題意可得點P到原點的距離r=

36a2+64a2

=10|a|
當a＞0時，r=10a，由三角函數(shù)的定義可得，sinα=

y

r

=-

4

5

，cosα=

x

r

=-

3

5

此時，sinα-cosα=-

1

5

當a＜0，r=-10a，由三角函數(shù)的定義可得，sinα=

y

r

=

4

5

，cosα=

x

r

=

3

5

此時sinα-cosα=

1

5

故選D．

點評：本題主要考查的三角函數(shù)的定義：若角α的終邊上有一點P（x，y），OP=r則sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，tanα=

y

x

的應用，解答本題時要注意r=10|a|，而不能直接寫為r=10a．