三棱錐P―ABC，截面A1B1C1//底面ABC，∠BAC=90°，PA⊥底面ABC，A1A=

 （1）求證：平面A1AD⊥平面BCC1B1；   （2）求二面角A―CC1―B的大小。

解：（1），

A到BC距離

令d=AD′，BD′=又BD=

與D重合

（2）建系：A（0，0，0），AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，

則B（，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，），C（0，1，）

平面ACC1的法向量（1，0，0）

在平面BCC1內(nèi)，

設(shè)法向量為

令

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為
3
的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐P-ABC，過球心O及一側(cè)棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側(cè)面積為
9
4
15
9
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長為2
3
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAC是底角為45°的等腰三角形，PA=PC，且該側(cè)面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B1C1=3．
（1）求證：二面角A-PB-C是直二面角；
（2）求二面角P-AB-C的正切值；
（3）若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個幾何體ABC-A1B1C1，求幾何體ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，過點A作截面交PB，PC分別于D，E，則截面△ADE的周長的最小值是
6
+
2
6
+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAC是底角為45°的等腰三角形，PA=PC，且該側(cè)面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B1C1=3．
（1）求證：二面角A-PB-C是直二面角；
（2）求二面角P-AB-C的正切值；
（3）若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個幾何體ABC-A1B1C1，求幾何體ABC-A1B1C1的側(cè)面積．

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