Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x²+4（m－2）x+1＝0無實(shí)根.若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.?

Answer 1

解：若方程x²+mx+1=0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2.?若方程4x²+4（m－2）x+1＝0無實(shí)根，

則Δ＝16（m－2）²－16＝16（m²－4m+3）＜0.

解得1＜m＜3，

即q：1＜m＜3.?

∵p或q為真，∴p、q至少有一為真.又p且q為假，∴p、q至少有一為假.因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.?

∴或?

解得m≥3或1＜m≤2.?

點(diǎn)評：由簡單命題的真假可根據(jù)真值表來判斷復(fù)合命題的真假.反過來，由復(fù)合命題的真假也應(yīng)能斷定構(gòu)成此復(fù)合命題的簡單命題的真假情況，簡單命題的真假也應(yīng)由真值表來判斷.如“p且q”為假，應(yīng)包括“p真q假”?“p假q真”“p假q假”這三種情況.