Question

如圖的方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小方形并在一起組成，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A、B．點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且|

AC

|=

5

．
（1）畫出所有的向量

AC

；
（2）求|

BC

|的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）∵|

AC

|=

5

．∴C點(diǎn)落在以A為圓心，以

5

為半徑的圓上，又∵點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)根據(jù)該條件不難找出滿足條件的點(diǎn)C．
（2）由（1）所得的圖象，觀察分析，不難求出|

BC

|的最大值與最小值．

解答：解：（1）畫出所有的向量

AC

如圖所示；
（2）由（1）所畫的圖知，
①當(dāng)點(diǎn)C在于點(diǎn)C₁或C₂時(shí)，|

BC

|取得最小值

12+22

=

5

；
②當(dāng)點(diǎn)C在于點(diǎn)C₅或C₆時(shí)，|

BC

|取得最大值

42+52

=

41

．
∴|

BC

|的最大值為

41

，最小值為

5

．

點(diǎn)評(píng)：求|

a

|常用的方法有：①若已知

a

=(x，y)，則|

a

|=

x2+y2

；②若已知表示

a

的有向線段

AB

的兩端點(diǎn)A、B坐標(biāo)，則|

a

|=|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

③構(gòu)造關(guān)于|

a

|的方程，解方程求|

a

|．向量a，b同向時(shí)，|a+b|有最大值；向量a，b反向時(shí)，|a+b|有最小值．