定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，則下列說法錯誤的是（　�。�
分析：根據(jù)兩個向量共線的坐標表示，可得A項正確；根據(jù)運算“⊙”的含義加以驗證，可得B項不正確；根據(jù)向量的坐標運算法則與運算“⊙”的含義加以證明，可得C項正確；根據(jù)向量數(shù)量積的公式、運算“⊙”的含義與向量模的公式加以驗證，可得D項正確．由此可得本題的答案．
解答：解：對于A，若
a
與
b
共線，則mq-np=0．由此可得
a
⊙
b
=mq-np=0，所以A項正確；
對于B，因為
a
⊙
b
=mq-np，而
b
⊙
a
=np-mq，所以
a
⊙
b
≠
b
⊙
a
，故B不正確；
對于C，因為當λ∈R時，(λ
a
)=（λm，λn），
b
=(p，q)，所以(λ
a
)⊙
b
=λmq-λnp．
又有λ（
a
⊙
b
）=λ（mq-np）=λmq-λnp，因此可得(λ
a
)⊙
b
=λ（
a
⊙
b
），故C正確；
對于D，因為(
a
⊙
b
)2=（mq-np）2，(
a
•
b
)2=（mp+nq）2，
所以(
a
⊙
b
)2+(
a
•
b
)2=（mq-np）2+（mp+nq）2
=m2q2+m2p2+n2q2+n2p2=m2（p2+q2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2），
又有|
a
|2|
b
|2=（m2+n2）（p2+q2），因此可得(
a
⊙
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2|
b
|2成立，故D正確．
綜上所述，只有B選項是錯誤的．
故選：B
點評：本題給出新定義，判斷幾個等式正確與否．著重考查了平面向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)、向量模的公式、向量共線的坐標表示等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，下面說法錯誤的是（　�。�
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對任意的λ∈R，有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
⊙
b
）
D、（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：這里
a
?
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標原點），則|
ON
|2的最大值為（　　）
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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