若x∈（0，1）則x（1-x）的最大值為
 
．
分析：可對解析式x（1-x）進行變形，再根據(jù)自變量的取值范圍判斷出最大值在何處取到從而計算出函數(shù)的最值．
解答：解：∵x（1-x）=-(x-
1
2
)2+
1
4
，x∈（0，1）
∴當x=
1
2
時，x（1-x）的最大值為
1
4

故答案為：
1
4
．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，正確解答本題關鍵是將所給的解析式轉化為二次函數(shù)的頂點式，再根據(jù)自變量的取值范圍以及二次函數(shù)的性質求出最值．
練習冊系列答案
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若定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則稱函數(shù)f（x）為“夢函數(shù)”．
（1）試驗證f（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“夢函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）為“夢函數(shù)”，求f（x）的最值．

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若x∈（0，1）則x（1-x）的最大值為________．

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若x∈（0，1）則x（1-x）的最大值為    ．

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若x∈（0，1）則x（1-x）的最大值為______．

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