Question

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當 x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2012）-f（2011）的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據題意，可得函數f（x）是周期為4的函數，所以f（2012）=f（0）=0，f（2011）=f（-1）=2^-1，從而得出f（2012）-
f（2011）的值．

解答：解：∵對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
∴函數f（x）是周期為4的函數
故f（2012）=f（0），f（2011）=f（-1）
又∵f（x）是定義在R上的奇函數，且當 x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，
∴f（0）=0，f（-1）=2^-1=

1

2

因此f（2012）-f（2011）=0-

1

2

=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題給出具有周期的奇函數，求給定的函數值，著重考查了函數的奇偶性和周期性等知識點，屬于基礎題．