Question

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（）.

（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）平移直線使其經(jīng)過(guò)曲線的焦點(diǎn)，求平移后的直線的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) 或.

【解析】

（1）根據(jù)直線 過(guò)原點(diǎn)且斜率為1，可得其直角坐標(biāo)方程是；參數(shù)方程化為，平方相加即可得結(jié)果；（2）平移后的直線的斜率仍然是1，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式可得直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可.

（1）直線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程是.

由（為參數(shù)）得，

所以曲線的普通方程是.

（2）因?yàn)橹本�的斜率是1，

所以平移后的直線的斜率仍然是1.

因?yàn)榍�線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，，

所以當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，直線方程是，即，

化為極坐標(biāo)方程是；

當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，直線方程是，即，

化為極坐標(biāo)方程是.