Question

已知命題p：?x∈[1，2]，x³-a≥0，命題q：?x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀+1＜0．若?p為假，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由?x∈[1，2]，x³-a≥0恒成立，可得：a≤x³恒成立可求命題p；?x₀∈R，使得x+（a-1）x₀+1＜0，則△=（a-1）²-4＞0可求命題q，由?p為假，且q為假可知：P真q假 可求

解答：解：由?x∈[1，2]，x³-a≥0恒成立，
得：a≤x³恒成立
∴a≤1
即命題p：a≤1…（3分）
又?x₀∈R，使得x+（a-1）x₀+1＜0
∴△=（a-1）²-4＞0
∴a＞3或a＜-1
即：命題q：a＞3或a＜-1…（6分）
由?p為假，p且q為假可知：P真q假  …（8分）
∴

-1≤a≤3 a≤1

所以 實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|-1≤a≤1}…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的恒成立求解參數(shù)的范圍，及函數(shù)的存在問題的求解，復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，屬于中檔試題