如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點，過點F2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F1AB為等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
-1		B．
2
2
C．3-2
2
D．2-
2

∵AF2⊥x軸，∴A(c，
b2
a
)．
∵△F1AB為等腰直角三角形，∴|F1F2|=|AF2|，
∴2c=
b2
a
，∴2ac=b2=a2-c2，
∴2e=1-e2，
化為e2+2e-1=0，（e＞0）．
解得e=
-2+2
2
2
=
2
-1．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點分別為F1（0，-8），F(xiàn)2（0，8），且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為20，則此橢圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題P“曲線sinα•x2+cosα•y2=1為焦點在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個充分條件______（請?zhí)顚戧P于α的值或區(qū)間）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為4，F(xiàn)1F2分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內的交點為A，△AF1F2的面積為2
6
，點P（x0，y0），是橢圓C上的動點w．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點P的橫坐標x0的取值范圍；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的任意一條與x軸不垂直的弦，O是橢圓的中心，e為橢圓的離心率，M為AB的中點，則KAB•KOM的值為（　�。�
A．e-1B．1-eC．e2-1D．1-e2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為（　�。�
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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