函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間[-t，t]（t＞0）上的最大值與最小值的和為________．

2
分析：令g（x）=f（x）-1，易判斷g（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）最大值與最小值的和，從而可得f（x）的最大值與最小值的和．
解答：令g（x）=f（x）-1=+3sinx，x∈[-t，t]（t＞0）．
∵g（-x）=
=--3sinx
=-
=-g（x）．∴g（x）為奇函數(shù)．
當x∈[-t，t]（t＞0）時，
設[g（x）]max=g（x0），即[f（x）-1]max=g（x0），∴f（x）max=g（x0）+1．
又g（x）為奇函數(shù)，所以g（x）min=-g（x0），即[f（x）-1]min=-g（x0），∴f（x）min=1-g（x0）．
∴f（x）max+f（x）min=g（x0）+1+1-g（x0）=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性，解決本題的關鍵是根據(jù)函數(shù)特點恰當構造函數(shù)，充分利用函數(shù)性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=x2-4x-1在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為g（t），試求函數(shù)y=g（t）的最小值，并作出函數(shù)y=g（t）的圖象，其中t∈R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間(t，t+
1
2
)（其中t＞0）上存在極值，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
a
x+1
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，并且判斷代數(shù)式[（n+1）!]2與（n+1）•en-2（n∈N*）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，f（x）在區(qū)間[t，t+1]上最小值記為g（t）．
（1）寫出g（t）的函數(shù)表達式；
（2）若g（t）≥2m2-3m對t∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學專項復習：二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

設二次函數(shù)f（x）=x2-4x-1在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為g（t），試求函數(shù)y=g（t）的最小值，并作出函數(shù)y=g（t）的圖象，其中t∈R

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）當a＝1時，設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

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