已知離心率為e=2的雙曲線C：=1(a＞0，b＞0)，雙曲線C的右焦點關于直線x+y+=0的對稱點在雙曲線C的左準線上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)過點M(5，0)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，若，求直線l的方程．

解：(Ⅰ)∵e=2，∴=2①

設右焦點F(c，0)關于直線x+y+=0的對稱點為(x0，y0)

則解得x0=,∴②

由①②得，從而b=，∴雙曲線方程是x2-=1

(Ⅱ)設直線l:y=k(x-5)，A(x1，y1)，B(x2，y2)

∵，∴(x2-x1，y2-y1)=3(5-x2，-y2)

∴x2-x1=3(5-x2)，x1=4x2-15①

由,得(3-k2)x2+10k2x-25k2-3=0

②

x1+x2=③     x1·x2=④

由①②得代入④得

解得k=±1滿足②

∴l方程為x-y-5=0或x+y-5=0 。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為e=2的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，雙曲線C的一個焦點到漸近線的距離是
3

（1）求雙曲線C的方程
（2）過點M（5，0）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，交y軸于N點，當
NM
=λ
AM
=μ
BM
，且(
1
λ
)2+(
1
μ
)2=(
7
5
)2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為e=2的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，雙曲線C的一個焦點到漸近線的距離是
3

（1）求雙曲線C的方程
（2）過點M（5，0）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，交y軸于N點，當
NM
=λ
AM
=μ
BM
，且(
1
λ
)2+(
1
μ
)2=(
7
5
)2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為e=2的雙曲線C:-=1(a＞0，b＞0)，雙曲線C的右焦點關于直線x+y+=0的對稱點在雙曲線C的左準線上.

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)過點M(5，0)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，交y軸于N點，當，且=3時，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省天門市岳口高中高二（下）期末數(shù)學復習試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為e=2的雙曲線，雙曲線C的一個焦點到漸近線的距離是
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點M（5，0）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，交y軸于N點，當，且時，求直線l的方程．

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