已知△ABC中，A(1，1)，B(m，)，C(4，2)(1＜m＜4)，求m為何值時，△ABC的面積S最大．

答案：
解析：

　　解：∵A(1，1)，C(4，2)，∴|AC|＝．

　　又直線AC方程為x－3y＋2＝0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B(m，)到直線AC的距離d＝，

　　∴S＝|AC|·d＝|m－＋2|＝|()2－|．

　　∵1＜m＜4，∴1＜＜2－＜－＜．

　　∴0≤(－)2＜，∴S＝[－(－)2]．

　　∴當(dāng)－＝0，即m＝時，S最大．

　　故當(dāng)m＝時，△ABC的面積最大．


提示：

以AC為底，則點(diǎn)B到直線AC的距離就是高，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最值即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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