Question

在△ABC中，cosA=-

3

5

，sinB=

5

13

，則cosC=

56

65

．

Answer 1

分析：由cosA的值小于0，得到A為鈍角，B與C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA與cosB的值，利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到cosC=-cos（A+B），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵cosA=-

3

5

＜0，sinB=

5

13

，
∴90°＜A＜180°（A為三角形內(nèi)），
∴0＜B＜90°，0＜C＜90°，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，cosB=

1-sin2B

=

12

13

，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-（-

3

5

）×

12

13

+

5

13

×

4

5

=

56

65

．
故答案為：

56

65

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．