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已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1與x＝－時，都取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對x∈[－1，2]，都有f(x)＜恒成立，求c的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)由題知， (x)＝3x2＋2ax＋b的兩個根為1和－

　　解：(Ⅰ)由題知，(x)＝3x2＋2ax＋b的兩個根為1和－．

　　由韋達定理，得　　即

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，(x)＝3x2－x－2

　　當x∈[－1，－)時，(x)＞0；當x∈(－，1)時，(x)＜0；

　　當x∈(1，2]時，(x)＞0．　　∴當x＝－時，f(x)有極大值＋c．

　　又f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c．

　　∴當x∈[－1，2]，f(x)的最大值為f(2)＝2＋c．

　　∵對x∈[－1，2]，f(x)＜恒成立．　　∴2＋c＜．

　　解得0＜c＜－1或c＜－－1．


練習冊系列答案
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