求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，數(shù)學(xué)公式必可表示成數(shù)學(xué)公式的形式，其中s∈N+．

證明：=1+
設(shè)其中的整數(shù)項(xiàng)的和為p，含有項(xiàng)的和為Q，
則=P+Q，=Q-P，
，
∵Q2-P2=（P+Q）（Q-P）==（2-1）n=1，
令Q2=s，則P2=s-1．
∴，其中s∈N+．
分析：直接兩條二項(xiàng)式定理展開，設(shè)出整數(shù)與無理數(shù)部分，通過展開，然后利用平方差公式，即可求出所證明的結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，構(gòu)造法的靈活應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn=
1an2
，求證：對(duì)任意正整n，總有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn=
1
an2
，求證：對(duì)任意正整n，總有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省珠海市高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn=，求證：對(duì)任意正整n，總有Tn＜2．

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