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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AO |
OM |
AO |
OM |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
op |
OA |
OB |
OP |
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OC |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
sinB+sinC |
sinA |
2-cosB-cosC |
cosA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB、
PC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)若ÐPDA=45°求EF與平面ABCD所成的角的大。
【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運(yùn)用,以及線面角的求解的綜合運(yùn)用
第一問中,利用連AC,設(shè)AC中點(diǎn)為O,連OF、OE在△PAC中,∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn) ∴ FO∥PA …………①在△ABC中,∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知:平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD.
第二問中在矩形ABCD中,∵ EO∥BC,BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA,PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影 ∴ CD⊥EF.
第三問中,若ÐPDA=45°,則 PA=AD=BC ∵ EOBC,F(xiàn)OPA
∴ FO=EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO=45°
證:連AC,設(shè)AC中點(diǎn)為O,連OF、OE(1)在△PAC中,∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)∴ FO∥PA …………① 在△ABC中,∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知:平面EFO∥平面PAD
∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD.
(2)在矩形ABCD中,∵ EO∥BC,BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA,PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影 ∴ CD⊥EF.
(3)若ÐPDA=45°,則 PA=AD=BC ∵ EOBC,F(xiàn)OPA
∴ FO=EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO=45°
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