【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線kx+y﹣1=0上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：直線kx+y﹣1=0關(guān)于直線y=1的對(duì)稱(chēng)直線為﹣kx+y﹣1=0， 則直線﹣kx+y﹣1=0與y=f（x）的函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=1﹣lnx，
∴當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
作出y=f（x）與直線﹣kx+y﹣1=0的函數(shù)圖象，如圖所示：

設(shè)直線y=kx+1與y=2x﹣xlnx相切，切點(diǎn)為（x1 ， y1），
則 ，解得：x1=1，k=1，
設(shè)直線y=kx+1與y=﹣x2﹣ （x＜0）相切，切點(diǎn)為（x2 ， y2），
則 ，解得x2=﹣1，k= ．
∵直線y=kx+1與y=f（x）有4個(gè)交點(diǎn)，
∴直線y=kx+1與y=f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上各有2個(gè)交點(diǎn)，
∴ ＜k＜1．
故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧 上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F.
（1）求證：∠CDF=∠EDF；
（2）求證：ABACDF=ADFCFB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
（I）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與C的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于 時(shí)，求C上到直線l距離為2 的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0），曲線C的方程為ρ=2 ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|2+|PB|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中， ，其面積為 ，則tan2Asin2B的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起到△D1AE位置，使平面D1AE⊥平面ABCE，得到乙圖所示的四棱錐D1﹣ABCE．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面D1AE；
（Ⅱ）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下命題：
①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閧0}；
②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；
③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上；
其中真命題的序號(hào)是 ． （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3﹣xlnx，若x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 不等式（x12﹣x22）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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