Question

已知α為第二象限的角，，求下列各式的值：
（1）sinα；
（2）；
（3）．

Answer 1

解：（1）將已知式平方，得
cos²+2sincos+sin²=，即，因此．…（4分）
（2）∵α為第二象限角，得
，
所以=．…（8分）
（3）∵（）²+（）²=2，
∴（）²=2-=
又∵α為第二象限角，cosα==（）（）＜0
∴．（舍負）…（12分）
分析：（1）將已經(jīng)式平方展開，再結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，即可得到sinα的值；
（2）用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosα的值，再用兩角和的正弦公式，即可求出的值；
（3）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系的平方關(guān)系，可以算出（）²的值，再由α為第二象限的角，即可得到為正數(shù)，得到所求的值．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式等三角函數(shù)化簡求值的知識，屬于基礎(chǔ)題．