Question

由3個(gè)數(shù)字1，2，3組成的五位數(shù)中，1，2，3都至少出現(xiàn)一次，這樣的五位數(shù)共有________（結(jié)果用數(shù)字作答）

Answer 1

150個(gè)
分析：由題設(shè)條件知，此五位數(shù)的結(jié)構(gòu)可能是三數(shù)相同可者有兩數(shù)相同兩類情況，由計(jì)數(shù)原理依次算出每一類的種數(shù)再相加即可．
解答：若五位數(shù)中有三數(shù)字相同，其個(gè)數(shù)有3×=60種
若五位數(shù)中有兩位數(shù)字相同依據(jù)規(guī)則，應(yīng)有C₃²=3類，每一類中的種數(shù)都是=30，總數(shù)目為3×30=90
這樣的五位數(shù)共有60+90=150
故答案為：150
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是對(duì)五位數(shù)的數(shù)字結(jié)構(gòu)特征有一個(gè)透徹的了解，依據(jù)其特征進(jìn)行正確分類，熟練掌握分類原理與分步原理的計(jì)數(shù)規(guī)則也是解對(duì)本題的關(guān)鍵，本題中易錯(cuò)點(diǎn)是忘記排除重復(fù)計(jì)數(shù)，如第一類中除去A₃³，這是因?yàn)槲鍌�(gè)數(shù)的排列中由于有三個(gè)1，故所以重復(fù)計(jì)數(shù)了六倍，故需要除以6．