已知曲線C1：y＝x2與C2：y＝－(x－2)2，直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　探究：設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P(x1，)，與C2相切于Q(x2，－(x2－2)2)．

　　對(duì)C1：＝2x，則與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為y－＝2x1(x－x1)，

　　即y＝2x1x－　�、�

　　對(duì)C2：y＝－2(x－2)，則與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為

　　y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋－4　�、�

　　∵兩切線重合，∴，

　　解得或，

　　∴直線方程為y＝0或y＝4x－4．

　　規(guī)律總結(jié)：函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是過這一點(diǎn)的切線的斜率，本題所求的直線l實(shí)際上是所給兩圓的公切線，因此，利用兩個(gè)圓的切線的斜率相等，最終求得直線l的方程．


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如圖，已知曲線C1：y＝x3(x≥0)與曲線C2：y＝－2x3＋3x(x≥0)交于點(diǎn)O，A．直線x＝t(0＜t＜1)與曲線C1，C2分別相交于點(diǎn)B，D．

(Ⅰ)寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S＝f(t)；

(Ⅱ)討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值．

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定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，

則實(shí)數(shù)a＝______________．

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已知曲線C1：y＝x2與C2：y＝－(x－2)2，直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程．

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定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝______________．

 

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