Question

已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，下面有三個(gè)命題：
①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；
③m∥n⇒α⊥β；
則真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由兩平行平面中的一個(gè)和已知直線垂直，可得另一平面也和已知直線垂直故有直線m⊥平面β，又直線n?平面β，所以有m⊥n，故①為真命題；
由直線m⊥平面α和α⊥β，可得直線m∥β或直線m?β，當(dāng)直線m∥β時(shí)，m和n可以平行，也可以異面，不一定m∥n，故②為假命題；
由兩平行線中的一條和已知平面垂直得另一條也和平面垂直，可得n⊥β，又直線n?平面β，所以α⊥β，故 ③為真命題．
解答：解：對于①，由α∥β和直線m⊥平面α，可得直線m⊥平面β，又直線n?平面β，所以有m⊥n，故①為真命題；
對于②，由直線m⊥平面α和α⊥β，可得直線m∥β或直線m?β，當(dāng)直線m∥β時(shí)，m和n可以平行，也可以異面，故②為假命題；
對于③，由直線m⊥平面α和m∥n，可得n⊥β，又直線n?平面β，所以α⊥β，故 ③為真命題．
故真命題有兩個(gè)：①③．
故選C．
點(diǎn)評：本題是對空間中直線和平面的位置關(guān)系以及平面和平面的位置關(guān)系的綜合考查．考查課本上的基礎(chǔ)知識，所以在做題時(shí)，一定要注重對課本定義，定理的理解和掌握．