Question

（選做題）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．
設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ．（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線L與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：．

Answer 1

解：（ I）∵直線（參數(shù)t∈R），
∴x=y+4，
∴直線l：y=x﹣4，
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ．
∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²sin2θ=4ρcosθ．
曲線C：y²=4x，
（ II）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由消去y得x²﹣12x+16=0，
∴x₁+x₂=12，x₁x₂=16，
∴y₁y₂=（x₁﹣4）（x₂﹣4）=x₁x₂﹣4（x₁+x₂）+16
∴=x₁ x₂+y₁ y₂=2x₁ x₂﹣4（x₁+x₂）+16=0．