已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|1＜
x
a
＜2}．
（1）若A∩B=B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：（1）若A∩B=B，則B⊆A，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍；
（2）根據(jù)A∩B=∅，即可求a的取值范圍；
解答： 解：（1）若A∩B=B，則B⊆A，
若a＞0，則集合B={x|a＜x＜2a}，此時滿足
a≥2
2a≤4
，即
a≥2
a≤2
，此時a=2．
若a＜0，則B={x|2a＜x＜a＜0}，此時A∩B=∅，不滿足條件．
即a的取值范圍是{a}；
（2）若a＜0，則B={x|2a＜x＜a＜0}，此時A∩B=∅，滿足條件．
若a＞0，則集合B={x|a＜x＜2a}，若A∩B=∅，則a≥2或0＜2a≤2，
即a≥2或0＜a≤1，
即a的取值范圍是≥2或0＜a≤1或a＜0；
點評：本題主要考查集合關(guān)系的判斷，注意要對進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（6，0），B（-2，0），C（-3，3），D（6，3），判斷A、B、C、D四點是否共圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．若a=c=
6
+
2
且∠A=75°，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2+2ax-3a+4＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為實數(shù)，常數(shù)e=2.718…．
（1）若x=
1
3
是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）當(dāng)a=-4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a取正實數(shù)時，若存在實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程f（x）=m有三個實數(shù)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市對該市小微企業(yè)資金短缺情況統(tǒng)計如下：
小微企業(yè)短缺資金金額（萬元）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）
頻率0.050.10.350.30，2
（1）試根據(jù)上表估計該市小微企業(yè)短缺資金金額的平均值；
（2）某銀行為更好地支持小微企業(yè)健康發(fā)展，從其第一批注資的A行業(yè)的4家小微企業(yè)和B行業(yè)的3家小微企業(yè)中隨機的選取4家小微企業(yè)進行跟蹤調(diào)研，設(shè)選取的4家小微企業(yè)注資的B行業(yè)的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x＜-1或x＞16}，根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍．
（1）A∩B=∅；
（2）A⊆（A∩B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a8=2a3，則
S15
S5
的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案